Logika proposisi (negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi dan inferensi)

 

 A. RINGKASAN MATERI

Logika, proposisi, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, inferensi

Berpikir komputasional (Computational Thinking) adalah metode menyelesaikan persoalan dengan menerapkan teknik ilmu komputer (informatika). Berpikir komputasional dibangun dengan dasar dan batasan proses komputasi, entah proses tersebut dieksekusi oleh manusia atau mesin. Metode dan model komputasional memberikan kemampuan bagi kita untuk memecahkan masalah dan mendesain/merangkai sistem yang tidak bisa kita tangani sendiri. Berpikir komputasional mencakup pemecahan masalah, mendesain sistem, dan memahami perilaku manusia, dengan menggambar konsep berdasarkan teknologi komputer. Berpikir komputasional memiliki karakteristik sebagai berikut: 1.         Berdasarkan konsep, informatika tidak hanya mempelajari tentang cara menulis kode program melainkan diperlukan pemahaman untuk berpikir pada beberapa tingkat abstraksi. 2.         Kemampuan dasar yaitu kemampuan yang harus dimiliki setiap orang dizaman sekarang. 3.         Berpikir komputasional untuk memecahkan masalah dan tidak membuat orang mencoba berpikir seperti komputer. 4.         Saling melengkapi dan mengkombinasikan antara pemikiran matematis dan pemikiran teknik. 5.         Sebuah gagasan dan bukan sebuah benda. 6.         Diperlukan bagi setiap orang dimanapun. 7.         Secara intelektual menantang dan mengharuskan masalah saintifik dapat dipahami dan diselesaikan. 8.         Orang yang memiliki kemampuan komputasional dapat menguasai informatika dan melakukan apa saja.   Pengertian Proposisi Proposisi merupakan satu pernyataan yang melukiskan beberapa keadaan yang belum tentu benar atau salah dalam bentuk sebuah kalimat berita. Proposisi dalam istilah biasa digunakan dalam analisis logika dimana keadaan dan peristiwa secara umum melibatkan pribadi atau orang yang dirujuk dalam kalimat. Kebenaran sebuah proposisi berkorespondensi dengan fakta, sebuah proposisi yang salah tidak berkorespondensi dengan fakta. Proposisi terdiri atas empat unsur, dua di antaranya merupakan materi pokok proposisi, sedangkan dua yang lain sebagai hal yang menyertainya. Empat unsur yang dimaksudkan ialah istilah sebagai subjek, istilah sebagai predikat, kopula dan kuantor.   Kalimat-kalimat proposisi Kebenaran suatu kalimat sesuai dengan fakta, kalimat palsu tidak sesuai dengan fakta. Kalimat terdiri dari empat elemen, dua di antaranya adalah subjek kalimat, sementara dua lainnya berfungsi sebagai objek yang menyertainya. Keempat elemen yang dimaksud adalah konsep sebagai subjek, konsep sebagai predikat, kopula dan kuantifier. Kalimat proposisi adalah ucapan atau pernyataan yang menggambarkan beberapa keadaan yang tidak selalu benar atau salah dalam bentuk kalimat. Contoh Proposisi : 1.      2 + 3 = 5 (proposisi yang bernilai benar) 2.      Ir. Soekarno adalah presiden pertama Indonesia (proposisi yang bernilai benar) 3.      x + 5 = 7 (bukan termasuk proposisi karena nilai “x” belum ditentukan) 4.      5 + 2 = 8 (proposisi yang bernilai salah) 5.      Jam berapa pesawat garuda sampai di bandara Soekarno Hatta ? (bukan proposisi karna belum ditentukan )   Proposisi Majemuk Proposisi majemuk menjelaskan "kemajemukan proposisi (anteseden dan konsekuen) yang dipadukan". Anteseden sering disebut dengan premis, dan konsekuen disebut dengan kesimpulan. Proposisi majemuk terdiri atas satu subjek dan dua predikat atau bisa juga terdiri atas dua proposisi tunggal. Contoh kalimat proposisi majemuk, antara lain : a.         Bayam merupakan tanaman sayuran sekaligus obat alami penurun darah tinggi. Subyek: Bayam; predikat : sayuran dan obat alami penurun darah tinggi b.         Antiseden : “Kuda adalah kendaraan para ksatria dizaman kerajaan dan Kuda merupakan simbol kejayaan”. Menjadi Konsekuen : “Kuda adalah kendaraan para ksatria dizaman kerajaan dan symbol kejayaan” c.         Jika sinta rajin belajar maka ia lulus ujian dan mendapat hadiah istimewa. A = sinta rajin belajar B = sinta lulus ujian C = sinta mendapat hadiah istimea   Negasi (~ ) Negasi/ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai benar (B), jika pernyataan semula bernilai salah (S) dan sebaliknya. Berikut adalah table kebenaran Negasi P ~ P B S S B   B = Pernyataan bernilai benar S = Pernyataan bernilai salah Artinya, jika suatu pernyataan (P) benar, maka bernilai salah. Contoh : P = Es mencair jika dipanaskan ~ P = Es tidak mencair jika dipanaskan   Konjungsi ( ^ )   Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga semua pernyataan yang di hubungkan dengan kata “dan” disebut konjungsi. Berikut adalah table kebenaran Konjungsi   p Q p ^ q B B B B S S S B S S S S   Konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan benar Contoh : 1.      Diberikan dua pernyataan berikut p  : Sapi berkaki empat (benar) q  : Sapi memiliki gading (salah) Kalimat Konjungsi nya yaitu : Sapi berkaki empat dan memiliki gading (salah) (p ^ q) 2.      Kalimat “dua adalah bilangan genap dan bilangan prima” Kalimat diatas bernilai benar karena …. P  =  dua adalah bilangan genap (benar) Q = dua adalah bilangan prima (benar) Dikarenakan keduanya bernilai benar, maka dipastikan diatas bernilai benar.   Disjungsi   Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung “atau”. Sehingga semua pernyataan yang di hubungkan dengan kata “atau” disebut disjungsi. Berikut adalah table kebenaran disjungsi.   P Q p v q B B B B S B S B B S S S   Konjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan salah. Contoh : 1.      Diberikan dua pernyataan berikut p  : Kerbau berkaki empat (benar) q  : kerbau memiliki gading (salah) Kalimat disjungsi nya yaitu : Sapi berkaki empat dan memiliki gading (benar) (p v q)   2.      Kalimat “empat adalah bilangan genap dan bilangan prima” Kalimat diatas bernilai salah karena …. P  =  empat adalah bilangan ganjil (salah) Q = empat adalah bilangan prima (salah) Dikarenakan keduanya bernilai salah, maka dipastikan diatas bernilai salah.   Implikasi   Implikasi  adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung “jika ….maka…”. Sehingga semua pernyataan yang di hubungkan dengan kata “jika” disebut implikasi. Berikut adalah table kebenaran implikasi. p Q p → q B B B B S S S B B S S B   Implikasi hanya akan bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen(q) salah Contoh : 1.      Diberikan dua pernyataan berikut p  : Kerbau berkaki empat (benar) q  : kerbau memiliki gading (salah) Kalimat implikasi nya yaitu : jika sapi berkaki empat maka sapi memiliki gading (salah) (p → q)   2.      Kalimat “empat adalah bilangan genap dan bilangan prima” Kalimat diatas bernilai salah karena …. P  =  dua adalah bilangan genap (benar) Q = dua adalah bilangan prima (benar) Kalimat implikasinya yaitu : jika dua adalah bilangan ganjil maka dua adalah bilangan prima (Benar) Inferensi Inferensi menurut Collins Dictionary  adalah kesimpulan yang kita tarik tentang sesuatu dengan menggunakan informasi yang sudah kita miliki tentang itu . Contoh : 1.      Selly mendengar alarm asap di rumah tetangganya dan mencium bau daging gosong . Selly dapat menyimpulkan bahwa masakan tetangganya terbakar (gosong)   2.      Heri melihat remah – remah kue di ruang tamu dan coklat di sekitar mulut putrinya. Heri dapat menyimpulkan bahwa putrinya makan kue di ruang tamu

 

 C.  LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

PERTEMUAN 1

Materi Ajar          : Logika Proposisi

Mata Pelajaran     : Informatika

Jenjang/Kelas       : SMK/X

Nama Anggota Kelompok:

1.            ______________________________

2.            ______________________________

3.            ______________________________

4.            ______________________________

Langkah Kerja

1.      Melakukan diskusi kelompok untuk menentukan tugas masing – masing anggota

2.      Mengidentifikasi soal

3.      Mendiskusikan hasil identifikasi soal

4.      Menentukan dan merangkum hasil identifikasi soal

5.      Membuat laporan hasil identifikasi soal menggunakan MS. Word

6.      Membuat presentasi hasil kelompok

7.      Mempresentasikan hasil diskusi kelompok

 

Tugas Diskusi

1.      Misalkan p adalah “ iwan bisa berbahasa Jawa”,  q adalah “ Iwan bisa berbahasa Indonesia”, dan r adalah “Iwan bisa berbahasa Mandarin”. Terjemahkan kalimat majemuk berikut kedalam notasi simbolik :

a.       Iwan bisa berbahasa Jawa atau Indonesia

b.      Iwan bisa berbahasa Indonesia tetapi tidak bahasa mandarin

c.       Iwan bisa bahasa jawa atau bahasa Indonesia atau dia tidak bisa mandarin atau bahasa Indonesia

d.      Tidak benar bahwa iwan bisa berbahasa mandarin atau jawa

e.       Tidak benar bahwa iwan bisa berbahasa Indonesia atau mandarin tetapi tidak bisa jawa

 

2.      Misalkan p adalah “ Hari ini adalah hari minggu”, q adalah “hujan turun”, dan r adalah “hari ini panas”. Terjemahkan notasi simbolik ini dengan kata-kata

a.       p ^ ~ q

b.      ~ p ^  ~ q

c.       p ^ q ^  ~ r

d.      ~ (p v q) ^ r

e.       (p ^ q) v (~r v p)

 

3.      Diketahui informasi sebagai berikut, maka tentukan inferensinya (kesimpulan)

P = digit terakhir suatu bilangan adalah 0

Q – bilangan tersebut habis dibagi 10

Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10.digit terakhir suatu bilangan adalah 0

Kesimpulannya adalah …..

P = saya kangen

Q = saya akan melihat foto mu

Jika saya kangen, maka saya akan melihat foto mu, Saya tidak melihat fotomu

Kesimpulannya …..

 

 

Rangkuman Hasil Diskusi

No	Pertanyaan	Jawaban Hasil Diskusi
1
2
3