Sistem Bilangan Digital

Elemen : 

BK (Berpikir Komputasional)

Capaian Pembelajaran : 

Peserta didik mampu menerapkan strategi algoritmik standar pada kehidupan sehari-hari maupun implementasinya dalam sistem komputer, untuk menghasilkan beberapa solusi persoalan dengan data diskrit bervolume besar.

Tujuan Pembelajaran : 

Setelah  kegiatan  pembelajaran  Peserta didik diharapkan mampu :

1. Menjelaskan konsep bilangan biner dan heksadesimal

2. Mengonversi proposisi menjadi konsep bilangan biner dan heksadesimal (KK)

3. Menerapkan negasi, konjungsi, dan disjungsi pada bilangan biner dan heksadesimal

4. Menerapkan operator logika proposional pada bilangan biner dan heksadesimal (KK)

Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili ukuran besaran dari sebuah benda fisik

 

B I N E R

Sistem Bilangan biner yaitu sebuah system penulisan angka dengan dua jenis angka (numeric), yaitu 0 dan 1, 0 mewakili tidak adanya arus listrik ,(LOW) 1 mewakili adanya arus listrik (HIGH).  Nama lain dari biner adalah bilangan basis 2. Adapun cara penulisannya N₂, dengan N adalah bilangan biner.

Nilai sebuah bilangan biner jika di konversikan kedalam bilangan heksadesimal memiliki rumus ∑ (A x 2^b),  A bernilai 0 atau 1 sedangkan b bernilai ….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

 

Contoh konversi bilangan   biner menjadi desimal :

1101₂ = ( 1 x 2³ ) + ( 1 x 2² ) + ( 0 x 2¹ ) + ( 1 x 2⁰ )   

            =        8       +       4       +       0       +       1     

            =  13₁₀ 

Contoh konversi bilangan decimal menjadi biner

13₁₀ =  …………… 

13 dibagi 2  =  6 sisa 1

  6 dibagi 2  =  3 sisa 0

  3  dibagi 2 =  1 sisa 1    →  1 1 0 1 ₂ (cara penulisan hasilnya di ambil dari bawah ke atas )

Jadi hasilnya  : 13_{10 =} 1 1 0 1 ₂

HEKSADESIMAL

Sistem bilangan Heksademimal atau bilangan berbasis 16, yaitu suatu system bilangan yang penulisannya dengan 16 jenis symbol , yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Adapun cara penulisannya N₁₆ dengan N adalah bilangan heksadesimal. A₁₆ mewakili nilai 10, B₁₆ mewakili nilai 11, C₁₆ mewakili nilai 12, D₁₆ mewakili nilai 13, E₁₆ mewakili nilai 14 dan F₁₆ mewakili nilai 15 . Nilai sebuah bilangan heksadesimal jika di konversikan kedalam bilangan decimal memiliki rumus  ∑ (A x 16 ^b )  A bernilai 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F . sedangkan b bernilai ….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

 

Contoh konversi bilangan heksadesimal menjadi decimal

A12 16	= ( A x 16 2 )	+  ( 1 x 16 1 )	+ ( 2 x 16 0 )
	= ( 10 x 256)	+  (1 x 16 )	+ ( 2 x 1 )
	= 2560	+ 16	+ 2
	= 2578 10

 

Contoh konversi bilangan decimal menjadi heksadesimal

2578 ₁₀ =  …………

2578   dibagi 16 = 161 sisa 2

161     dibagi 16 =  10 sisa 1  →  A12 ₁₆ (cara penulisan hasilnya diambil dari bawah ke atas)

Jadi hasilnya : 2578 _{10 =}  A12 ₁₆

Penerapan Negasi, konjungsi dan disjungsi

Jika dalam kehidupan sehari hari bilangan biner dapat diterapkan seperti untuk menyalakan saklar listrik, apabila angka 1 adalah berarti lampu menyala dan angka 0 berarti lampu mati, maka dapat diperoleh sebagai berikut

a.       Konjungsi

Z  bernilai benar ( 1 ) jika “ X ” dan “ Y “ bernilai benar

X	Y	Z
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Table kebenaran konjungsi

b.      Disjungsi

Z  bernilai benar ( 1 ) jika “ X ” atau “ Y “ bernilai benar

 

X	Y	Z
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Table kebenaran disjungsi

c.       Negasi

Jika X bernilai benar (1), maka Y bernilai salah (0)

 

X	~ X
1	0
0	1

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

PERTEMUAN 3

Materi Ajar          : Sistem Bilangan Digital

Mata Pelajaran     : Informatika

Jenjang/Kelas       : SMK/X

Nama Anggota Kelompok:

1.            ______________________________

2.            ______________________________

3.            ______________________________

4.            ______________________________

 

Langkah Kerja

1.      Melakukan diskusi kelompok untuk menentukan tugas masing – masing anggota

2.      Mengidentifikasi soal

3.      Mendiskusikan hasil identifikasi soal

4.      Menentukan dan merangkum hasil identifikasi soal

5.      Membuat laporan hasil identifikasi soal menggunakan MS. Word

6.      Membuat presentasi hasil kelompok

7.      Mempresentasikan hasil diskusi kelompok

 

Tugas Diskusi

1.      Setelah anda membaca dan mencari referensi dari buku dan internet, jelaskan oleh kelompok anda seperti apa konsep bilangan biner dan heksadesimal ?

2.      Konversikan bilangan biner berikut ini ke menjadi bilangan heksadesimal

a.       1 1 1 1  ₂

b.      1 0 1 0  ₂

c.       1 0 1 1 1 1 ₂

d.      1 1 1 0 1 1 ₂

3.      Konversikan bilangan heksadesimal berikut ini menjadi bilangan biner

a.       5 A ₁₆

b.      2 B 1 2 ₁₆

c.       4 D 1 ₁₆

d.      A 2 4 5 1 ₁₆

4.      Buat pernyataan negasi, konjungsi dan disjungsi pada pernyataan berikut :

a.       5 = 101 ₂

b.      5 ₁₆ = 5

c.       18 = 11001 2

d.      24 = 18 ₁₆

e.       11001 ₂ = 19 ₁₆

Rangkuman Hasil Diskusi

Rangkuman Hasil Diskusi

No	Pertanyaan	Jawaban Hasil Diskusi
1
2
3
4